Die FM-Synthese, Ein Überblick
Markus Fiedler

Text zum Kurs "Komponieren mit CSound". Universität Oldenburg, FB2, Musik, 2001




Einleitung

Entwickelt wurde die FM-Synthese (in der Form, wie sie heute als Klangerzeugung bekannt ist) ursprünglich von dem Computermusiker und amerikanischen Wissenschaftler Prof. Dr. John Chowning an der Stanford Universität im Jahre 1967. Allerdings sind seine Patentansprüche nicht unumstritten.
Das Prinzip der Frequenzmodulation wurde schon früher im  UKW- bzw. FM-Funk umgesetzt. Jeder Radiotechiker wusste damit demnach etwas anzufangen. Desweiteren weist der 1945 entwickelte Wobbelgenerator technische Übereinstimmungen mit der FM-Symthese auf. Donald Buchla entwickelte schon vor 1968 ein Synthesizermodul, welches auf der FM-Synthese basierte. (mf)
Prof. Dr. John Chowning erkannte die Grundlagen der Klangformung durch Frequenzmodulation und veröffentlichte seine Ergebnisse 1973. Weitergeführt und technisch umgesetzt wurde die Idee durch den Multikonzern Yamaha. 1974 kaufte die Firma die Patente am Syntheseverfahren. Sie entwickelte in den Folgejahren einen FM-Synthesizer-Prototypen in zweifacher Kühlschrankgröße. Im Jahr 1982 veröffentlichte Yamaha die Synthesizer GS1 und GS2. Diese fanden aber aufgrund ihrer Preise von über 30.000,-DM bzw. 16.000,-DM nur wenig Absatz. Im Jahre 1983 stellt die Firma nach einer langen Testphase den Synthesizer DX7 vor. Bis zu diesem Zeitpunkt war der Synthesizermarkt recht überschaubar. Firmen wie Moog, ARP und Oberheim bedienten eine gierige tastendrückende Käuferschicht, die aber nicht in der Lange war, die oftmals horrenden Preise von 12.000DM und mehr für die ebenso oft nicht transportablen Synthesizer zu bezahlen. Der DX7 verbreitete sich aufgrund seiner Eigenschaften schnell massenhaft. Eine der bis dahin üblichen subtraktiv-analogen Synthese fast in allen Gebieten klanglich überlegene FM wurde mit 16stimmiger Klangsynthese für 4.700DM angeboten. Für den Preis waren sonst höchsten 4 Stimmen aus sehr abgespeckten subtraktiven Synthesizern zu bekommen. Das klavierähnliche Anschlagsverhalten durch die neu eingeführte Anschlagsdynamik erschloß dann auch den Kreis der Piano-spielenden Zunft, die sich bis dahin eher dem Synthesizermarkt abgewendet hatte. So kam es, daß der DX7 den Markt bis ca. 1988 vollständig bestimmen sollte. Zur Marktposition trugen auch die verschiedenen immer wieder aktualisierten Ausführungen des DX7 und seine Ableger-Synthesizer bei. In den Jahren zwischen 1983 und 1985 erschienen folgende Geräte:
TX7, DX9, DX1, TX816, TX216, DX5, DX21. Von 1986 bis 1989 erschienen DX27, DX27s, DX100, FB01, DX7IID, DX7IIFD, DX7s, TX802, TX81z, DX11, V50, TQ05, YS100 und last but not least YS200. Alleine die Produktpalette macht deutlich, wie sehr Yamaha seine Vormachtstellung mit Hilfe der FM-Synthese ausbauen konnte. Innerhalb der großen Produktpallette waren ständige Verbesserungen und Anpassung an verschiedene Käuferschichten zu erkennen. Wichtigste Neuerung war, daß die anfänglichen Digital-Analog-Wandler, welche eine Amplituden-Auflösung von nur 10Bit besaßen, ab dem DX7IID durch 16Bit-Wandler ersetzt wurden. Der Klang wurde dadurch eleganter und rauschärmer. (mf, Literatur-Link 03, Literatur 08 ).



Prototyp zur Yamaha Synthesizer-DX-Serie vor 1980



Der erste Yamaha DX7 von 1983



Ein Yamaha DX21 aus dem Jahr 1984


Die Veröffentlichung des DX7 war fast zeitgleich mit der Annahme des MIDI-Standards. Dementsprechend wurde der DX7 auch als einer der ersten Synthesizer mit einer MIDI-Implementierung ausgestattet (was bei einem digital arbeitenden Synthesizer auch entsprechend einfach von Statten ging). Yamaha trieb mit diesem bahnbrechenden Synthesizerkonzept nicht wenige der alteingesessenen Synthesizerfirmen wie ARP, Roland, Moog, Oberheim und Korg an den Rand des Ruins, oder darüber hinaus. Die starken Umsatzeinbußen der Firmen im Synthesizersektor hatten diese aber zum Teil selbst zu verantworten. Denn die Idee der FM-Synthese bot die Patentabteilung der Stanford-Universität zuerst alt eingesessenen amerikanischen Firmen an (z.B. auch der Orgelfirma Hammond). Aber keiner der entsandten Techniker verstand viel von Sampling, Nyquist-Theorem oder ähnlichen Begriffen der digitalen Datenverarbeitung. Die Techniker zeigten zwar Bewunderung für die klanglichen Eigenschaften des Synthesekonzeptes, konnten sich aber keine Serienproduktion vorstellen. Die zu letzt kontaktete Firma Yamaha (die damals nur eine kleine Vertretung in den USA hatten) schickte einen zufällig anwesenden, jungen, unbekannten Ingenieur, namens Kazukiyo Ishimura . Dieser durchschaute in wenigen Minuten die Grundlagen der FM-Synthese. Er wurde nach der Rückkehr nach Japan innerhalb des Yamaha-Konzerns mit einer anfangs drei Mann umfassenden Abteilung mit der Weiterentwicklung der FM-Synthese beauftragt. Das Ergebnis wurde oben schon genannt. Bleibt zu sagen, daß Kazukiyo Ishimura heute Präsident des Yamaha Konzerns ist. Da kann man zu der zwischenzeitlich vom Suzuki-Konzern aufgekauften Firma Hammond nur sagen:"Das wäre Ihr Preis gewesen..." ( Literatur-Link 03, Literatur 08 ).

Als sich nach und nach Sampling und Wavetable-Synthesizer am Markt durch ihr inzwischen preisgünstigeres Konzept durchsetzten, plazierte Yamaha 1990 mit dem SY77 einen Synthesizer, der die Sampling-Technologie und die FM in einem Gerät vereinigte. Der ein Jahr später nachfolgende, ebenfalls 16(fm)+16(sample)- stimmige, polyphone SY99 bekam wieder überschwängliche Lobbezeugungen der Fachpresse als "umfassender Alleskönner".

Yamaha DX7-II-D von 1987


Ein Yamaha SY99 aus dem Jahr 1991

Er enthielt eine verbesserte Struktur des SY77 und einige weitere Eigenschaften, wie z.B. einen einigermaßen verwendbaren Hardware-Sequenzer (mit 16 Spuren inklusive Drumpatternspur, 27.000 Events Speicherinhalt, SysEx-Speicherung, Import und Export von MIDI-Files) einen nach damaligem Verständnis hervorragenden Yamaha DSP900- Effektgerätechip und ein (wenn auch bescheidenes) batteriegepuffertes Sample-Ram von 512kB (standardmäßig bis 3MB, mit Hardware von Drittherstellern bis 8MB ausbaubar der u.a. via Standard-Sample-Dump mit Inhalt füllbar war). Die tastaturlose Variante des SY77 namens TG77 findet immer noch als Rackklangerzeuger in vielen Tonstudios (z.B. auch in den Tonstudios des Fachbereichs Musik an der Uni-Oldenburg) Verwendung. Die SY-Synthesizer-Reihe basierte auf der von Yamaha "AFM" ("Advanced Frequenz Modulation") getauften Technologie zur Klangerzeugung. AFM bot zusätzlich zur althergebrachten FM weitere Algorhythmen zur Verknüpfung einzelner Operatoren, eine Auswahl aus 16 vorgefertigten Wellenformen anstatt einer einzigen Sinuskurve pro Operator, die Möglichkeit, resonanzfähige, digitale Hoch-, Band- und Tiefpassfilter in die FM Synthese mit einzubinden, einen weiteren LFO, genauere Tastaturzonenlautstärkeneinstellungen für jeden Operator. Auch die RCM-Technik (Realtime Convolution and Modulation), die nichts anderes beinhaltet, als das Einbringen eines beliebigen Samples in den FM-Algorithmus, bot neue Wege der Klangarchitektur und war ebenfalls Bestandteil der AFM.

Hier einige Abbildungen vom SY99:







Die FM-Synthese ist immer noch Up to Date. Das zeigen die in regelmäßigen Abständen erscheinenden Neuveröffentlichungen von FM-Synths verschiedenster Firmen. So brachte Native Instruments zur Musikmesse 2001 den FM7 als Softwaresynthesizer mit nochmals erweiterter Klangarchitektur auf den Markt. Yamaha erweitert regelmäßig die Produkt-Palette von modular verwendbaren Synthese-Platinen. Hier wäre im FM-Bereich das PLG150DX-Board zu nennen. Weiterhin ist schon seit mehr als 2 Jahren der FS1R, ein Formantshaping-FM-Synthesizer (der u.a. kompatibel zu alten DX7-Sounds ist) erhältlich. (mf).

Kern aller Yamaha FM-Klangerzeuger war bis in die 90er Jahre ein sogenannter OPL-Chip, der in verschiedenen Ausführungen in den Geräten zum Einsatz kam. Ein OPL2-Chip sollte in verschiedenen Heimorgeln eine Anwendung finden. OPL3 und OPL4-Chip waren für Synthesizer vorgesehen ( Literatur-Link 01 ).

Viele Computer-Soundkarten verwiesen bis knapp vor die Jahrtausendwende voller Stolz auf die Verwendung der FM-Synthese bei Benutzung des OPL3-Chipsatzes. Vergleiche mit dem Yamaha- DX7- Synthesizer waren an der Tagesordnung. Daß dadurch die FM-Synthese eher in Verruf geriet, lag unter anderem daran, daß alle Billigsoundkarten weder Editiermöglichkeiten der FM-Synthese gestatteten noch eine engere Verwandschaft der Soundkarten-Klangsynthese zum DX7 bestanden. Die angebotenen Werkspresets waren nicht für ernsthafte Musiker verwendbar. Nicht zuletzt an der Kennung OPL4 bzw. OPL5 wurde deutlich, daß der DX7 auf eine erweiterte Chipsstruktur zurückgriff. Mehr als die Hälfte aller DX7 Parameter waren den Soundkarten nicht zugänglich. Dazu gehörten u.a. 4 statt 6 verfügbare Operatoren (besser bekannt als "Oscillatoren"). Der Pitch-envelope-Generator, Detune-Parameter, eine ausgefeilte, mit mehr als 6 Parametern programmierbare ADSR-Hüllkurve und mehrere Verknüpfungsalgorhythmen der einzelnen Operatoren waren auf Soundkarten nicht verfügbar. Dementsprechend erbärmlich klangen die Sound-Ergebnisse der Computer-FM-Kopien (mf).

Eine von drei Seiten des SY99-Envelope-Generators.
Jeder Operator besitzt eine einzelnd editierbare Hüllkurve.


Erklärung zur Abbildung:
EG= Envelope-Generator = Hüllkurven Generator
HT= Delay ab Tastenschlag bis zum Einsetzen der Hüllkurve
R1= (Rate)Geschwindigkeit bis zum Erreichen des Lautstärkepunktes 1
R2= Geschwindigkeit bis zum Erreichen des Lautstärkepunktes 2 usw.
1, 2, 3, 4, 5, 6 (vor jeder Spalte)= Nummern der Operatoren
RS= (Rate Scaling) Anpassung der Raten auf die Tastaturzonen
      (höhere Werte= höhere Geschwindingkeiten in hohen Tastaturlagen)

k-off= Key-Off-Rates, weitere EG-Seite mit zweistufigen Release-Parametern
OnR= On-Rates (die zu sehende Seite)
OnL= On-Levels, weitere EG-Seite mit den Lautstärkenparametern für die Hüllkurve
238 (oben rechts im Bild)= Seitennummer zum direkten Anspringen der Seite über Lesezeichen.





Zur Struktur von FM

Idee der FM-Synthese ist es, mit recht bescheidenen Mitteln möglichst komplexe Klangstrukturen zu erzeugen. So ist es mit nur zwei Operatoren eines einzelnen DX-Klanges (Yamaha-Titulierung="Voice") möglich, Klangereignisse mit 15 oder mehr harmonischen und nicht-harmonischen Obertönen zu erzeugen. Hierzu ein Hörbeispiel:

FM-HB1.mp3


Ein schematischer Vergleich zwischen additiver Synthese (die auch ein DX-Synthesizer beherrscht) und der FM-Synthese.


Die additive Synthese basiert in den DX-Synthesizern auf folgender Algorithmusstruktur:




Die FM - Synthese wird folgendermaßen dargestellt:




Ein auf additiver Synthese beruhender Hammond-Orgelklang
wird auf einem DX-Synthesizer somit am besten mit folgendem Algorithmus erzeugt:

An Operatoren bot ein DX7 pro Voice derer 6 Operatoren, auch günstigere DX-Synthesizer, wie der DX21 griffen mit 4 Operatoren auf eine kraftvolle Klangerzeugungsbasis zurück. Anders als bei Rechteck oder Sägezahnwellenformen der subtraktiven Synthese, die nur in begrenzten Maßen einen Einfluß auf die Obertonstruktur erlaubten, ist es in der FM-Synthese möglich, die Obertöne (oder "Harmonischen") des synthetisierten Klangbildes weitläufig zu verändern. Allerdings sind Veränderungen nur in einem engeren Rahmen vorauszusehen. Ein Experimentieren am Klang ist daher zwingend erforderlich. Es kann bei der Erstellung eines Klanges am DX7 durchaus vorkommen, daß man mehr als 8h an ein und demselben Klang arbeitet (mf).




Die einfache Frequenzmodulation

Kern einer einfachen FM-Synthese ist ein Paar aus zwei Oscillatoren. Yamaha nennt sie "Operatoren". Die Frequenz des einen Operators läßt sich durch den zweiten Operator steuern. Erster Operator ist somit der Träger und letzterer der Modulator (engl. Carrier und Modulator) ( Literatur-Link 05 ).
Dieses Prinzip ist aus der UKW-Radioübetragung schon länger bekannt. Interessant ist für Musiker, daß bei langsamer Modulation bis 10Hz ein Vibrato ensteht; bei Modulierung des Trägers mit einer Frequenz im hörbaren Bereich (also von 20Hz aufwärts) ist kein Vibrato mehr zu hören, statt dessen kommen zum Grundton des Trägers weitere Obertöne hinzu.

zur FM ein weiteres Hörbeispiel:

FM-HB2.mp3
(Gleitende FM eines Trägers von 440 Hz durch einen Modulator von 0Hz bis 9kHz.)

Anmerkung: Auch auf analogen Synthesizer war diese Form der Erzeugung von komplexen Spektren möglich. Dort war die FM zumeist unter dem Begriff "Cross-Modulation" bekannt. Da die Oscillatoren dieser Synthesizer aber schwer zu stimmen und zu synchronisieren waren, war diese Form der FM-Synthese nicht für ernsthafte Vorhaben zur Erstellung von Sounds verwendbar. Hinzu kam, daß die meisten der Analog-Synthesizer nicht ausreichende Möglichkeiten zum Festhalten und Abspeichern von Soundeinstellungen boten. Die Nachteile dieses Aspektes wurden oben schon erläutert. Da die FM-Programmierung schwer vorauszusehen ist, ist es sinnvoll bei der Soundprogrammierung auf Presets und vorgespeicherte Klänge zurückgreifen zu können. Ein Synthesizer, der dafür nicht genügend Speicherplatz bietet, ist für FM schlichtweg nicht verwendbar. Und das traf auf alle analogen Synthesizer zu.

Fazit: Die Einwände, daß Yamaha nicht alleiniger Erfinder der FM ist, sind vollkommen korrekt. Vertreter dieser Meinung müssen sich aber auch sagen lassen, daß es 1983 keine Firma außer Yamaha gab, die ein ernstzunehmendes Produkt zur FM zu bieten hatten. Abgesehen davon war der DX7 nicht nur auf der Ebene der Oscillatoren sondern auch weitestgehend in allen weiteren Bereichen der Klangsynthese seinen Konkurrenten weit überlegen.




einige Regeln zur einfachen FM

Wichtig bei der FM-Synthese ist, daß Träger- und Modulator-Frequenz immer in einem festen Zahlenverhältnis zueinander stehen. Beispielsweise könnte die Modulationsfrequenz bei jedem angeschlagenen Ton das vierfach der Trägerfrequenz sein. In diesem Fall wäre im nachstehenden Text von einem Verhältnis von T=1/M=4 (oder von T/M=4T) die Rede. Im Folgenden werden einige physikalische Regeln der FM-Synthese vorgestellt.

1. Ist die Modulationsfrequenz ein ganzes Vielfaches der Trägerfrequenz (also das 1, 2, 3, 4, 5, 6fache usw.) , sind alle Obertöne ebenfalls ein ganzes Vielfaches des Grundtones ( Literatur-Link 02 ).

2. In jedem Fall ergeben sich nach folgender Regel die Obertöne bei der einfachen FM-Synthese (mit Sinustönen) mit einem Träger- (T) und einem Modulator- (M)Operator:

- Die Frequenz der "Obertöne" (oberhalb der Trägerfrequenz bzw. des Grundtons) ergeben sich durch Kombination von Trägerfrequenz (T) und Modulatorfrequenz (M) zu T+M, T+2M, T+3M, T+4M usw.
- die Frequenzen der "Untertöne" (unterhalb der Trägerfrequenz bzw. des Grundtons) ergeben sich zu T-M, T-2M, T-3M, T-4M usw.

3. Wichtig ist, daß negative Seitenbänder zurück in den positiven Bereich an der Null-Linie gespiegelt werden. Also, wenn wir z.B. das "Unterton"-Frequenzband T-2M betrachten, und T=1 und M=4 setzen, so bekommen wir ein hörbares Seitenband bei -3T (das ist in diesem Fall das negative dreifache der Trägerfrequenz). -3T wird danach nach +3T gespiegelt. Dort erscheint es als neues Seitenband mit dem dreifachen der Trägerfrequenz. Betrachtet man das negative Seitenband T-3M, bei einem Verhältnis von T/M=1/1, so ergäbe dies in unserem Beispiel eine Frequenz von -2T; diese wird nach +2T gespiegelt. Da sich in diesem Fall dort aber schon das Seitenband T+1M befindet, addieren sich die Lautstärken beider Seitenbänder. Tückische an den negativen Seitenbänder ist, daß sie um 180° phasenverschoben, also phaseninvertiert sind. Das heißt nichts anderes, als daß positive Seitenbänder bei Hinzuaddieren des negativen Seitenbandes (gleicher Frequenz) in der Lautstärke verringert werden! Werden Null-Seitenbänder erzeugt (z.B. wie beim Seitenband T-M bei einem Verhältnis T/M=1/1), so sind diese nicht zu hören, und haben auch ansonsten keinen Einfluß auf den Klang. ( Literatur-Link 06b ).

4. Weiterhin ist ersichtlich, daß bei einer Modulationsfrequenz, die größer als die Trägerfreqenz ist, nur "Obertöne" (oberhalb der Trägerfrequenz) erzeugt werden. Hat der Träger eine höhere Frequenz, werden auch "Untertöne" erzeugt. Allerdings hat das Erzeugen von Untertönen je nach Vorkommen dann natürlich zur Folge, daß der Hörer einen der Untertöne als tiefsten Ton bzw. Grundton wahrnimmt. Allerdings kann es bei den vielfachen Kombinationsmöglichkeiten von Träger und Modulator vorkommen, daß der gehörte Grundton eine virtuelle Frequenz ist, die nicht im Spektrum vorhanden ist. Dies ist u.a. als Residuumeffekt bekannt (siehe dazu auch den Hörphysiologie-Text auf meiner Homepage). ( Literatur-Link 06 ).

Wird die Trägerfrequenz beispielsweise um das 0,5fache der Grundfrequenz nach oben verstimmt so werden alle Ober- und Untertöne der Seitenbänder ebenfalls um den Faktor 0,5 nach oben verschoben. Wird die Modulationsfrequenz um den Faktor 0.5 erhöht, so ändert sich der Abstand zwischen den Seitenbändern selbst und der Abstand der Seitenbänder zum Grundton ( Literatur-Link 06 ).

5. Stimmen nagative, reflektierte Seitenbänder mit regulären Seitenbändern überein, so sind die Abstände zwischen den einzelnen Seitenbändern immer gleichbleibend. Stimmen die reflektierten Seitenbänder nicht mit den regulären Seitenbändern überein, so ergeben sich unregelmäßigeres Muster zwischen vorhandenen und nicht vorhandenen Seitenbändern. Sie treten dann z.B. häufig in zweier-Paaren auf (z.B. 4,5, ,7,8, ,10,11, usw.) ( Literatur-Link 06 ).

Nachfolgend ist eine Tabelle zur Verdeutlichung des Sachverhaltes mit einigen Beispielen für Trägerfrequenz (T) und Modulatorfreqenz (M) angegeben. Die reflektierten Seitenbänder sind in Klammern gehalten.

M T Seitenbänder
1M 2M 3M 4M 5M 6M
2 3 5 7 9 11 13 15
1 (1) (3) (5) (7) (9)
3 5 8 11 14 17 20 23
2 (1) (4) (7) (10) (13)
1 1 2 3 4 5 6 7
0 (1) (2) (3) (4) (5)

Tabelle1: Quelle = Literatur-Link 06



FM-HB3.mp3

FM-HB4.mp3

Die jeweils tiefste Frequenz aus Modulator und Träger bildet den Grundton. Haben wir beispielsweise ein Verhältins von T=1/M=2 dann haben wir den Grundton bei der Frequenz vom Träger. Bei einem Verhältnis von T=3/M=1 haben wir den Grundton bei der Frequenz vom Modulator.
Demzufolge ergeben sich interessanter Weise bei Freqenzverhältnissen von von 5:2, 7:2, 9:2, 11:2, 13:2, usw. sowie bei Frequenzverhältnissen von 5:3, 7:3, 9:3, 11:3, usw. keine wirklichen "Grundtöne" (im Sinne vom kleinsten gemeinsammen Nenner aller harmonischen Obertöne) in den erzeugten Spektren. Wir erhalten anstatt dessen den tiefsten harmonischen Ton bei der 2fachen Grundfrequenz bzw. bei der 3fachen Grundfrequenz. In diesem Fall tritt durch den Residuumeffekt eine Verschiebung der Tonhöhenwahrnehmung auf, wie weiter oben bereits erwähnt wurde. (mf, Literatur-Link 06 ).

Interessant ist ebenfalls, daß sich das Spektrum bei einem Vielfachen von bestimmten Zahlenverhältnissen immer gleicht. Beispielsweise ergibt ein Verhältnis T:M von 5:2 das gleiche Spektrum, wie ein Verhältnis von 10:4 oder ein Verhältnis von 20:8. Desweiteren ergeben sich Spektrenübereinstimmungen bei Ersetzen der Trägerfrequenz durch eine beliebige Frequenz aus einem Seitenband des entstehenden FM-Spektrums ( Literatur-Link 06 ).

So würde ein Verhältnis von T=5/M=3 ein Spektrum mit den Seitenbändern 1, 2, 4, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 17 usw. erzeugen (wie aus obiger Tabelle zu entnehmen ist).
Dementsprechend erbringen Trägerfrequenzen von 1, 2, 4, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 17 usw. das gleiche Spektrum, wenn sie mit mit der gleichen Modlationsfrequenz (M=3) moduliert werden ( Literatur-Link 06 ). Das folgende Hörbeispiel enthält eine FM-Voice mit sich ständig ändernder Modulationsfrequenz.

FM-HB5.mp3

Die Lautstärken der Seitenbänder im Frequenzspektrum verhalten sich ein wenig chaotisch bei steigender Modulator-Lautstärke. Anfangs steigen die Laustärken der Seitenbänder gleichmäßig im Verhältnis zur Amplitude des Modulators. Jedoch ändert sich das Frequenzspektrum bei hoher Modulatorlautstärke in auf den ersten Blick eher chaotischer Weise. Erklärungen dazu geben allenfalls schwer durchschaubare mathematische Formeln. Daher möchte ich an dieser Stelle nicht näher darauf eingehen. Eine umfassende und verständliche Informationsquelle zu diesem Teilbereich ist u.a. unter dem Literatur-Link 06b zu finden. In folgenden Links ist ein Spektral-Vergleich von additiver Synthese und FM-Synthese zweier Sinuswellen zu sehen, die im Verhältnis 1:2 stehen. Außerdem habe ich im ersten Link Abbildungen der daraus resultierenden Wellenformen beigefügt.

Spektrum von additiver und FM- Synthese (weitere HTML-Seite in Extra-Fenster)
        Additive Synthese-Spektrum (animiertes GIF im Extra-Fenster)
        FM-Synthese-Spektrum (animiertes GIF im Extra-Fenster)


Spektrum der additiven Synthese (groß)

Spektrum der FM-Synthese (groß)

Unter der Adresse ...

"FM-Spektrogramme"

...finden sich mathematisch ausgerechnete, animierte Grafiken zum FM-Spektrum verschiedener Träger-Modulator-Verknüpfungen. Die Seite ist von T. Yahaya Abdullah.




Die komplexe Frequenzmodulation

Von komplexer FM spricht man bei der Verwendung von mehreren Modulatoren, die einen einzigen Träger modulieren. In diesem Fall setzt sich das resultierende Frequenzspektrum prinzipiell aus den Einzelspektren jedes Modulator-Träger-Paares zusammen. ( Literatur-Link 02, Literatur-Link 06b ). Interessant ist dabei, daß durch Seitenbandauslöschungen und Auslöschung des Grundtones häufig Spektren enstehen, deren tiefster zu hörender Ton im Spektrum nicht der Träger bzw. der Grundton ist.

Desweiteren bietet die einfache FM, wie auch die komplexe FM (letztere aber ganz besonders) die Möglichkeit, disharmonische Obertonstrukturen zu erzeugen. Derartige Spektren entstehen einfach dadurch, daß ein Modulator kein gerades Vielfaches des Trägers darstellt (z.B. das 1,47fache des Trägers). Nach oben genannter Formel entstehen nun ebenfalls Seitenbänder, die ungerade Vielfache des Trägers darstellen. Ensprechend klingt das ganze: Nämlich nach Metall! Und diese Schwingungsformen sind eine Spezialität der FM-Synthese.

Im Gegensatz dazu erzeugen subtraktiv arbeitende Synthesizer wie z.B. ein MiniMoog nur harmonische Obertonspektren. Disharmonische Obertonsrukturen erzeugen quasiperiodische Schwingungen, harmonische Obertronstrukturen erzeugen streng periodische Schwingungen. Analog dazu gibt es Beispiele von Naturinstrumenten, z.B. Saiteninstrumente und Blasinstrumente; diese erzeugen mittels eindimensionaler Tongenerierung streng periodische Klänge. Klangschalen, Glocken, Ride-Becken vom Schlagzeug und ähnliche Instrumente mit dreidimensionaler Tongenerierung erzeugen quasiperiodische Klänge. Quasiperiodische Klänge haben Wellenformen, die keine Sequenz haben (sei sie auch noch so klein), die sich an einer weiteren Stelle wiederholt.

Hier schneiden wir nun das Feld an, das die Yamaha DX-Synthesizer so berühmt gemacht hat. E-Pianos wie Fender Rhodes oder Wurlitzer-Pianos, deren Klang auf Metallzungen mit dreidimensionalen Schwingungen beruht, können genau aus oben genannten Gründen so gut von DX-Synthesizern immitiert werden. Sie erzeugen speziell in der Anschlagsphase geräuschhafte, metallische Klänge, die einen hohen Anteil an diesharmonischen Obertönen aufweisen. Derartige Klänge können schon aus physikalischen Gründen nicht von alten analogen Synthesizern wie subtraktiv arbeitenden Korg MS20 oder Minimoogs erzeugt werden. Einzig und alleine additive Synthesizer könnten solche Schwingungsverläufe darstellen. Da diese in analoger Form durch die horrende Anzahl der benötigten Oscillatoren für Nicht-Millionäre in den 80ern unbezahlbar waren, blieb dieses Gebiet den FM-Synthesizern überlassen. (mf, Literatur 07 ).




Parallel- und Kaskadenschaltung der Modulatoren

Zu unterscheiden ist ein Algorithmus (also eine Verknüpfung von Operatoren), in dem ein Träger parallel durch zwei Modulatoren beeinflußt wird, von einem Algorithmus, bei dem die Modulatoren in Kaskadierung auf den Modulator einwirken, also bei der erst ein Modulations-Operator-1 einen weiteren Modulations-Operator-2 moduliert und letzterer dann den Träger-Operator-3.
Bei der Parallelschaltung setzt sich das resultierende Frequenzspektrum aus Modulator1, Modulator2 und Träger so zuammen, daß es einer Addition der Spektren aus Modulator1+Träger und Modulator2+Träger entspricht ( Literatur-Link 06b ).

Bei der Kaskadenschaltung wirkt das Modulatorenpaar 1+2 wie ein Modulator-Trägerpaar, daß ein Obertonspektrum mit vielen Teiltönen erzeugt. Jeder dieser Teilsinustöne moduliert nun den Träger( Literatur-Link 06b ). Prinzipiell entsteht dabei ein der Parallelschaltung sehr ähnliches Frequenzspektrum. Es kommt lediglich hinzu, daß die Seitenbänder des Operator-2 in den meisten Verschaltungsmöglichkeiten wegfallen. Wird der Träger als Grundton verwendet, kann dieser daher meistens immer noch gut im Frequenzspektrum wahrgenommen werden, weil in seiner nächsten Nähe keine weiteren hörbaren Frequenzbänder sind ( Literatur-Link 02 ).



Erklärung zur Abbildung:
Im Bild ist ein Algorithmus zu sehen, bei dem die Operatoren 1 und 2
eine einfache FM erzeugen. Zusätzlich sind die Modulatoroperatoren 4 und
5 in Kaskade, welche wiederum mit Operator 6 zum Trägeroperator 3 parallel
geschaltet sind.




Beispiel für eine Kaskadenschaltung der Operatoren 1+2+3 und 4+5+6:

Die Feedbackschleife ist ein zusätzlicher Parameter bei der FM-Synthese. Dabei wird das Ausgangssignal wieder in den gleichen Operator als Modulation hinzugeschaltet. Daraus resultiert ein Spektrum, in dem alle geraden und ungeraden Obertöne in linear fallender Lautstärke vorkommen. Dieses Spektrum ist dem eines Sägezahn-Oscillators sehr verwandt.

Alles in Allem können bei der komplexen FM von leichten Tonverfärbungen über brilliante, metallische Klänge, bis hin zu infernalem Rauschen alle Arten von Geräuschen erzeugt werden. Somit deckte die FM-Synthese der DX-Synthesizer weitestgehend die Sounds der althergebrachte subtraktiven Synthese ab und bot neue, nie dagewesene Klangereignisse. Die fehlenden Filter der DX-Synthesizer wurden bei der AFM in den Geräten TG77, SY77, SY99 nachgereicht und ermöglichten es, ebenfalls den typisch Sound der Analog-Synthesizern zu erzeugen.




Frequenzmodulation (FM) oder Phasenmodulation (PM) ?

Ein Leser dieser Seite hat mich darauf aufmerksam gemacht, daß die FM -Synthese in den DX-Synthesizern von Yamaha keine FM-Synthese im eigentlichen Sinne ist, sondern eine Phasenmodulationssynthese.
Hier möchte ich die Unterschiede zwischen FM und PM nicht weiter ausbreiten. Der interessierte Leser sei auf eine Seite verwiesen, die den Hintergrund zu dieser Thematik klären soll. Dieser Text ist auch in der Linkliste (Link 9) zu finden.

fm-pm1.txt
Kopie des englischen Textes von James McCartney zur Diskussion von FM und PM.


An dieser Stelle nur soviel zu dieser Thematik: Anscheinend bringt eine reine FM einige Nachteile mit sich, die das Erstellen eines harmonischen Klanges erschweren. Dazu gehört, daß sich die Grundfrequenz des Trägers ändert, sobald man zufällig mit der echten FM Null-Seitenbänder erzeugt. Null-Seitenbänder sind bereits weiter oben unter dem Abschnitt "Einfachen FM" vorgestellt worden. Haben beispielsweise Träger und Operator die gleiche Frequenz entsteht ein nicht hörbares Nullband bei T-1M.

Jeder kann sich vorstellen, daß sich eine schwer vorhersehbare Verstimmung des zu erstellenden Sounds nicht besonders mit einer einfachen Programmierung vereinbaren läßt (zumal die Programmierung der DX-Synthesizer schon von vielen als besonders schwer empfunden wird). Es ist daher nur verständlich, daß die Entwickler der FM bei Yamaha hier von der "echten" FM zugunsten einer einfacheren Klangsynthese etwas abgewichen sind. Statt einer Frequenzverschiebung erzeugen die Synthesizer dank der Phasenmodulation lediglich eine Phasenverschiebung der Wellenformen, die für den musikalischen Aspekt der Synthese weitestgehend unbedeutend ist.

Letztendlich verhält sich diese Syntheseform in den meisten Fällen genau so, wie eine "echte" FM, solange man Sinustöne als Modulatoren benutzt. Das heißt umgekehrt, daß bei jeder Modulatoren-Kaskadenschaltung bei einer komplexen FM Abweichungen zur "echten" FM zu hören sind (da hier der Träger letztendlich nicht durch eine Sinuskurve, sondern einem ganzen Spektrum verschiedener Sinuskurven moduliert wird).

Anmerkung: Da die spärliche FM in analogen Synths nicht durch den genannten Kunstgriff (der Verwendung von PM) von oben beschriebenen Verstimmungsphänomen bereinigt war, war es auf selbigen Geräten sehr schwer bis undurchführbar, einen unverstimmten und harmonischen FM-Klang zu erzeugen.




Der musikalische Sound

Die FM-Synthese bietet viele Möglichkeiten zur Erstellung akustisch klingender Instrumente. Dabei ist es eigentlich weniger entscheidend, ob die entstehenden Klangfarben natürlichen Quellen entsprechen, oder nicht. Man kann Instrumente erstellen, die reichhaltige Expressionsmöglichkeiten bieten. So charakterisiert sich ein Klang nicht nur durch seine Obertöne, sondern auch durch Veränderung des Obertonspektrums über die Zeit. Desweiteren haben bei natürlichen Instrumenten die Anschlags- Anblas- oder Anzupfstärken einen bedeutenden Einfluß auf den Klangverlauf. FM bietet viele Möglichkeiten der Einbeziehung dieser Phänomene. Um das ein wenig näher zu verdeutlichen, ist hier das Hörbeispiel 6 beigefügt. Das Hörbeispiel beruht auf einer einfachen FM mit einem Träger T=1 und einem Modulator M=3.

FM-HB6.mp3

An dieser Stelle möchte ich ein paar Hörbeispiele nachreichen, die die Klangvielfalt eines SY99 ein wenig beleuchten. Die zu hörenden E-Pianos, ein Klang der einem Fender-Rhodes ähnelt und ein Klang der einem Wurlitzer-Piano ähnelt, sind die eher typischen und vertrauten Klangbeispiele, die man schon vom DX7 und zahlreichen Produktionen aus den 80ern kennt. Der Effekt-Klangteppich besteht ebenfalls ausschließlich aus FM-Klängen und zeigt, welche weitgefächterten Möglichkeiten die Synthese bietet. Das Klangbeispiel mit einem Horn zeigt das Potential der RCM-Synthese. Es ist möglich Samples künstlich mit Obertönen anzureichern. Auch wenn dieses Beispiel im Vergleich zu guten gesampelten Instrumenten eher schwach ausfällt, stellte es damals doch einen immensen Klangfortschritt dar. Alle vernünftigen heutigen Synth-Instrumente, die wenigstens einigermaßen anspruchsvoll klingen sollen, brauchen für einen derartig differenziert spielbaren Klang mehrere Multisamples, welche insgesamt mindestens um die 8MB verschlingen. Der SY99 kam dank der FM-Synthese seinerzeit mit weniger als mageren 400kB für das ganze Instrument aus. Angesichts dieser Tatsache wirkt die Aussage aus der Zeitschrift "Keys" vom Februar 1998 ( Literatur 08 ) etwas irritierend. Hier steht auf S.46 "Der klangliche Nutzen von Samples als Modulator-Wellenformen gilt bis heute als strittig." Nach meiner Meinung muß jeder diesem Satz widersprechen, der eines SY99 habhaft werden kann und die Gelegenheit hat, das "French Horn"-Preset mit dem Sample-Rohmaterial zu vergleichen.

FM-Fender.mp3

FM-FX.mp3

FM-Horn.mp3




Umsetzung von FM mit dem Synthesizer CSound

Im folgenden sind FM-Programmierbeispiele für das Programm Csound beigefügt. So kommen auch die in den Genuß einer umfassend zu editierenden FM-Synthese, die außer einer pseudo-FM-billig-Soundkarte bisher kein richtiges FM-Gerät bessen haben. Es sind sowohl Dateien für das normale Csound-programm, als auch für Direct-Csound vorhanden. Weitere Informationen zu Csound finden sich in der Linkliste meiner Homepage .

Dateien für Csound (zur Ansicht)

Datei für DirectCsound (zur Ansicht)

alle Dateien als selbstextrahierendes Archiv ("csound-fm.exe")


Klangerzeugung des Commodore C64 Heimcomputers

Im Internet tauchen häufiger Statements auf, die besagen, dass die Tongeneratoren des bekannten Homecomputers "Commodore C64" die FM-Synthese beherrschen würden. Das ist jedoch falsch. Dem C64 wurden damals drei Oszillatoren nebst Filter mit auf den Weg gegeben. Diese Oszillatoren waren nach den Prinzipien der subtraktiv-analogen Synthese programmierbar. Es waren die Wellenformen Sägezahn, Dreieck, Rechteck, Puls und Rauschen verfügbar. Damit hat der C64 starke Verwandtschaft mit einem Moog-Synthesizer. Zusätzlich konnten die alten C64 über einen Trick mittels der Modulation der 16-stufigen Ausgangslautstärke ein 4bit-Sampling-Signal wiedergeben. (mf)


Literatur /Links


mf= Markus Fiedler

1. http://www-is.informatik.uni-oldenburg.de/~dibo/ teaching/pg-mpig/zwischenbericht-b/node181.html
INTERNE BERICHTE, Carl von Ossietzky Universität Oldenburg, Fachbereich Informatik, Zwischenbericht der Projektgruppe Multimedia-Präsentationen im Gesundheitswesen, D. Boles, A. Becker, S. Bley, M. Dauelsberg, A. Eßer, C. Knoblich, M. Kölling, D. Logemann, G. Mertins, T. Prusch, B. Steen, S. Unbehaun, R. Voßkamp; Bericht IS xx, Teil B, April 1996

2. http://iem.kug.ac.at/ritsch/Vorlesungen/kl/ Unterlagen/kl1_ws00_01_html/node11.html
Elektronische Klangerzeugung, Institut f. Elektronische Musik und Akustik, Universität für Musik und Darstellende Kunst Graz, Winfried Ritsch, 28.September.1993 - 26 January 2001

3. http://www.tu-chemnitz.de/informatik/RA/kompendium/ vortraege_97/sound/sound_kap2_2.html
Frank Hofmann, Ausarbeitung zum Proseminar IBM-PC , Technische Universität Chemnitz, Fakultät für Informatik, Prof. Dr.-Ing. W. Rehm,(ss 1997)

4. http://www.uni-weimar.de/~puelz/rbs/
Vortrag im Rahmen der Lehrveranstaltung "Rechner- und Betriebssysteme", Bauhaus-Universität Weimar / Fakultät Bauingenieurwesen / Studienrichtung Bauinformatik, Autor: Gerhard Pülz Lehrverantwortliche: Dr. Ing. Günther Schatter und Dr. rer. nat. Bernd Schalbe / Fakultät Medien / Lehrstuhl Vernetzte Medien, 11.04.2001

5. http://people.freenet.de/My_Homepage/synthese.htm
Syntheseprinzipien, Christopher Stern, 2001

6. http://www.geocities.com/SunsetStrip/Underground/2288/2fmsynth.htm
FM- Synthesis, Synthesizers, Music & Broadcasting, T. Yahaya Abdullah, 2001

6b. http://www.geocities.com/SunsetStrip/Underground/2288/t2dx-fm.htm
FM-Synthesis - Spectrum Amplitudes, Synthesizers, Music & Broadcasting, T. Yahaya Abdullah, 2001

7. Musikalische Akustik, Hörpsychologie, neue Musiktechnologien - Scriptum;
Prof. Dr. Wolfgang Martin Stroh FB2, Uni-Oldenburg, 1997

8. Keys-Special:"Voll im Trend - Die FM-Synthese"
Zeitschrift "Keys", Ausgabe 02/1998, S.20ff; PPV-Presse-Pjoject-Verlag, Bergkirchen

9. http://www.funet.fi/pub/sci/audio/misc/pm-intro
Englischer Text von James McCartney zur Diskussion von FM und PM.



Falls Dokumente aus der Literaturliste nicht mehr online sein sollten, finden sich die fehlenden Daten im folgenden Archiv.

Literatur, HTML-Seiten zur FM-Synthese (selbstextrahierendes Archiv)



weitere Informationen zu FM, Studiotechnik und Computermusik:

"The Synthesis of Complex Audio Spectra by Means of Frequency Modulation"
John M. Clowning; Journal of the Audio Engineering Society (JAES) Vol.21(7): 526-534, 1973

"FM-Theorie and Applications"
John M. Clowning, David Bristow; Tokyo; Yamaha Music Foundation, 1986

"Foundations of Computer Music"
Curtis Roads, John Strawn; Cambridge, Mass, USA: MIT Press, 1985

http://www.zem.de/heft/23_csound.htm
Was ist Csound, Peter Kiethe, ZeM Heft Nr. 23 (Frühjahr 2000), S.4 ff


http://www.musicfarm.org/input/test/t2-dx7.html
dx7-Testseite

http://www.vintagesynth.com/yamaha/index.htm
Auflistung einer Vielzahl von Yamaha bisher produzierten Synthesizer, mehrheitlich FM-Synthesizer mit Abbildungen





Mich freut sehr, daß diese Seite zahlreich verlinkt wurde. Es wird u.a. von folgende Seiten auf diese Seite zur FM-Synthese oder einer Spiegelung davon verwiesen:

www.bernhard-doering.de/Synthi-Museum/Museums-Guide/Yamaha/DX-Serie/dx-serie.html
www.midiport.de/modules.php?name=Web_Links&l_op=MostPopular
www.wauu.de/Deutsch/Kultur/Musik/Instrumente/Elektronisch/
www.webverzeichnis.de/info950105_11595836.html
de.slider.com/Kultur/Musik/Instrumente/Elektronische_Instrumente.htm
http://www.dx7heaven.com/x016.htm

Homepage wwww.Markus-Fiedler.de
Artikel unter wwww.Markus-Fiedler.de

Musikunterricht Markus Fiedler

Text vom 15.05.2001,
letztes Update 24.03.09